Δημιουργήθηκε το 1966 για τον ίδιο τον πρόεδρο Φιντέλ Κάστρο στο τότε εξαιρετικά μυστικό, αλλά τώρα παγκοσμίου φήμης, εργοστάσιο El Laguito. Στην αρχή, η μάρκα προοριζόταν ως δώρα για αρχηγούς κρατών και διπλωμάτες που επισκέπτονταν την Κούβα.Έως το 1982 η Cohiba διατίθετο σε περιορισμένες ποσότητες στην ελεύθερη αγορά.Τα φύλλα για τα πούρα Cohiba είναι η “επιλογή της επιλογής” από τα 5 καλύτερα Vegas de Primera (πρώτης τάξης χωράφια) στις περιοχές San Juan y Martínez και San Luis της ζώνης Vuelta Abajo. Μέσω αυτής της συνεχούς καινοτομίας, η Cohiba κατέχει τη θέση της στην κορυφή του κόσμου των πούρων. Όλα τα μεγέθη της μάρκας είναι Tripa Larga , Totalmente a Mano – long filler.